Yapay zeka, matematik dünyasında yalnızca hesaplama teknolojisi olmaktan çıkıp yeni algoritmalar keşfediyor. Olimpiyat seviyesindeki problemleri çözmesi ve ispat süreçlerine entegre olması ile yaşanan hızlı dönüşüm, “Matematiksel keşifte insanın rolü nereye gidiyor?” sorusunu gündeme taşıyor. Yapay zekanın teknik kapasitesi ile insan uzmanlığı arasında denge kurulması gerekliliği günümüzde matematik araştırmalarına dair tartışmaların temelini oluşturmakta.

Matematiksel Keşifte Yeni Aktör: Yapay Zeka

Son yıllarda yapay zeka hem akademik hem de teknolojik alanda matematik araştırmalarına ivme kazandırdı. Dünya çapında önde gelen yapay zeka şirketleri DeepMind, OpenAI ve Microsoft başta olmak üzere birçok üniversite de cebir, geometri, optimizasyon, ve özellikle ispat alanlarında YZ tabanlı sistemlerin kullanıldığı oldukça kapsamlı projeler yürütüyor. Matematiksel keşfin, tarih boyunca bilgi ve teori birikimi ile ilerlemiş bir alan olduğu göz önünde bulundurulursa bu dönüşümün yalnızca teknolojik değil; aynı zamanda insanlığın bilgi birikimine ilişkin de yeni bir döneme kapı araladığı kesin bir şekilde söylenebilir. 

Algoritma Keşfi: AlphaTensor Örneği

DeepMind’in 2022’de Nature’da yayımlanan AlphaTensor çalışması, matematiksel keşif alanında kırılma noktalarından yalnızca biri. Sistem, matris çarpma algoritmalarını bir “oyun ortamı”na dönüştürerek, belirli matris boyutlarında daha düşük işlem sayısı gerektiren yeni algoritmalar keşfetti ve yalnızca teorik değil; donanım optimizasyonu gibi durumlarda da pratik çözümler yarattı. Çalışma bu yönüyle yapay zekanın matematik dünyasına katkılarına dair güçlü bir örnek.

Olimpiyat Seviyesinde Problem Çözme

AlphaGeometry ve AlphaProof modelleri ise IMO (Uluslararası Matematik Olimpiyatı) düzeyindeki geometrik problemlerini çözme konusunda insan yarışmacılarla kıyaslanabilir seviyede yüksek performanslar sergiledi. Bu çalışmalar ile yapay zekanın iyi tanımlanmış problemlerde yüksek verim üretebildiği ancak buna rağmen özellikle açık uçlu problemlerde çözümlerin büyük kısmının insan gözetimi ve doğrulaması gerektirdiği kanıtlandı.

Formal İspat Süreçlerine Entegrasyon

Yapay zekanın matematik araştırmalarına en kritik katkısı şüphesiz formal ispat süreçlerine entegre olabilmesi. Lean, Metamath ve HOL Light gibi formal doğrulama araçları, yapay zeka tarafından üretilmiş ispat adımlarını kesin biçimde doğrulayan bir güvenlik katmanı sağlıyor. Bu, özellikle LLM tabanlı sistemlerin üretken fakat güvenilir olmayan yapısı düşünüldüğünde kritik bir rol oynuyor. Özellikle Lean4 gibi çözümler, araştırmacıların YZ ile ortak hareket ederek ispatları otomatik tamamlama, hata yakalama ve hatalı adımları düzeltme süreçlerinin titizlikle tamamlanmasına olanak tanıyor.

İnsan Hâlâ Vazgeçilmez

Teknolojinin çok hızlı geliştiğine ve insanların araştırma süreçlerinde devre dışı kalacağı yönündeki algı yanılgıya yol açabiliyor. Ancak matematiksel araştırmalar, yalnızca çözüm üretmekten ibaret değil ve pek çok alanda insan denetimi önemli yer tutuyor. Bu alanları şöyle sıralayabiliriz.:

Problemin Seçilmesi ve Formüle Edilmesi

Hangi matematiksel sorunun çözümlenmesi gerektiğine YZ değil, insan araştırmacılar karar veriyor. Yapay Zeka, ancak verilen problem üzerinden bazı optimizasyonlar yapabilir ancak problemin kendisini formüle edemez.

Doğrulama Sorumluluğu

LLM tabanlı modeller çoğu zaman ikna edici fakat bir o kadar hatalı ispat adımları üretebilir. Bu hatalar, matematiksel doğruluk açısından kabul edilemez sonuçlar doğurabilir. Bu nedenle insanların ve formal sistemlerin kullanımı bir zorunluluktur. 

Bağlam Teorik Yorum

Bir keşfin gerçek değerinin anlaşılması, onu matematik literatürüne yerleştirmek, genellemek ve teorik olarak yorumlamakla mümkündür. Bu noktada yapay zekanın yapabilecekleri sınırlıdır. Bağlamı kurmak yine insana düşer. an yine insan.

Etik Sorumluluk

Yapay zeka konusunda günümüzde en büyük tartışmalar etik sorunlar etrafında şekilleniyor. Bu nedenle; matematiksel doğruluk yalnızca teknik bir mesele olmanın ötesinde akademik güvenle mümkündür. Bilimsel dergiler, bu dergilerin hakem mekanizmaları ve yayım prensiplerini, etik standartları hâlâ insan belirliyor. 

Akademik Dünyada Farklı Görüşler

Matematik camiasında yapay zekanın rolüne dair farklı bakış açılarının oluşması oldukça normal. Örneğin Virginia Üniversitesi'nden Ken Ono, EpochAI'a verdiği röportajda; yapay zekanın matematik eğitimine olumlu ve olumsuz olası etkileriyle ilgili özellikle yanıltıcı bilgi ve temel kontrol kaybına yönelik endişelerini dile getiriyor. Sistemlere sordukları soruların yanıtlarını incelediklerini belirten Ono, hatalı yanıtların sebebinin tam olarak anlaşılamamasını endişelenilmesi gereken bir durum olarak görüyor. 

Diğer LLM'lerin de ortak sorunu olan kısıtlar, matematik araştırmalarında da geçerli. Yalnızca eğitim aldıkları veri setlerinde uzmanlaşan büyük dil modelleri yeni verilerde sorunlu çalışabiliyor. Ayrıca, LLM'ler sonuca nasıl ulaştıklarına dair detaylı bilgiyi çoğu zaman kullanıcı ile doğrudan paylaşmıyor. Bu da geride pek çok soru işareti bırakıyor. 

Öte yandan yapay zekanın insan bilgisini tamamlayan yeni bir keşif ortağı olduğu kabul gören bir gerçek. Büyük ölçekli verilerde insanın gözden kaçırabileceği durumları keşfetmesi potansiyeli var ve formal doğrulama ile birleştiğinde hata payı azaltılabiliyor.

Matematik Eğitiminde Yapay Zeka

Matematik eğitiminde yapay zeka, anında geri bildirim ve adım adım çözüm kapasitesine sahip, bu sayede öğrenciler için kişiselleştirilmiş öğrenme ortamı yaratıyor. Ayrıca, zorluk düzeyi ayarlanmış yüksek kaliteli problem havuzları üretilebiliyor. Ancak bu avantajlar potansiyel riskleri de beraberinde getiriyor. Öğrencilerin bu araçlara ders ve sınavlarda sıkça başvurması hem sınav güvenliğini tehlikeye atıyor hem de öğrencinin problem çözme becerisinin körelmesine sebep oluyor. Bu nedenle öğrenci yerine çalışan bir sistem değil, matematik eğitiminde okulun yanı sıra öğrenciyi destekleyen bir araç olarak kullanılması önem arz ediyor. 

Yakın gelecekte matematiksel keşif üç bileşenin ortak çalışması ile şu çerçevede şekillenecek:

• Yapay zeka modelleri, yeni algoritmalar ve ispatlar üretecek.
• Lean gibi formal doğrulayıcılar ile YZ tarafından üretilen ispatlar adım adım doğrulanacak.
• Uzman araştırmacılar da sonuçları değerlendirecek ve yorumlayacak.

Bu yapı, matematiksel araştırmanın niteliğini artıracak fakat insan unsurunun tümüyle devre dışı kalacağı bir senaryo şu an için gerçekçi değil. Problem seçimi, yorumlama, doğrulama sorumluluğu ve akademik etik henüz hiçbir yapay zeka aracı tarafından karşılanacak aşamalar olarak görülmüyor. Bu yapının düzgün şekilde çalışması, güvenilir bilimsel keşifler için kritik öneme sahip.